Contoh Soal Peluang dan Pembahasannya

10 orang finalis suatu lomba kecantikan akan dipilih secara acak 3 yang terbaik. Banyak cara pemilihan tersebut ada … cara.

A. 70

B. 80

C. 120

D. 360

E. 720

PEMBAHASAN :

Karena tidak ada aturan atau pengurutan, maka kita menggunakan kombinasi atau kombinatorika.

₁₀C₃ = $\frac{10!}{(10-3)!.3!}$

    = $\frac{7!.8.9.10}{7!.3!}$

    = $\frac{8.9.10}{3.2.1}$

    = 4.3.10 = 120 cara

JAWABAN : C
Banyaknya bilangan antara 2000 dan 6000 yang dapat disusun dari angka 0,1,2,3,4,5,6,7, dan tidak ada angka yang sama adalah …

A. 1680

B. 1470

C. 1260

D. 1050

E. 840

PEMBAHASAN :

Seperti yang diketahui bahwa bilangan antara 2000 dan 6000 adalah bilangan yang terdiri dari 4 digit, berarti kita membuat table dengan 4 kolom.

Kolom pertama akan diisi oleh 2, 3, 4 dan 5 (karena digit awal tidak boleh lebih dari 6. Jadi kolom pertama ada 4 angka.

kolom kedua diisi dengan 7 angka (sebenarnya ada 8 angka tapi sudah dipake pada kolom pertama)

Kolom ketiga dan keempat diisi dengan 6 angka dan 4 angka.

INGAT : kata kunci dalam soal itu adalah ‘tidak ada angka yang sama’.

4

7

6

5

= 4 x 7 x 6 x 5

= 840

JAWABAN : E
Dari kota A ke kota B dilayani oleh 4 bus dan dari B ke C oleh 3 bus. Seseorang berangkat dari kota A ke kota C melalui B kemudian kembali lagi ke A juga melalui B. Jika saat kembali dari C ke A, ia tidak mau menggunakan bus yang sama, maka banyak cara perjalanan orang tersebut adalah …

A. 12

B. 36

C. 72

D. 96

E. 144

PEMBAHASAN :

Rute pergi :

Dari A ke B : 4 bus

Dari B ke C : 3 bus

Rute pulang :

Dari C ke B : 2 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)

Dari B ke A : 3 bus (kasusnya sama seperti soal sebelumnya)

Jadi banyak caranya adalah : 4 x 3 x 2 x 3 = 72 cara

JAWABAN : C
Banyak garis yang dapat dibuat dari 8 titik yang tersedia, dengan tidak ada 3 titik yang segaris adalah …

A. 336

B. 168

C. 56

D. 28

E. 16

PEMBAHASAN :

₈C₃ = $\frac{8!}{(8-3)!.3!}$

   = $\frac{5!.6.7.8}{5!.3!}$

   = $\frac{6.7.8}{3.2.1}$

   = 7.8 = 56 cara

JAWABAN : C
Dalam kantong I terdapat 5 kelereng merah dan 3 kelereng putih, dalam kantong II terdapat 4 kelereng merah dan 6 kelereng hitam. Dari setiap kantong diambil satu kelereng secara acak. Peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah …

A. 39/40

B. 9/13

C. 1/2

D. 9/20

E. 9/40

PEMBAHASAN :

Kantong I :

Peluang terambilnya kelereng putih = 3/8

Kantong II :

Peluang terambilnya kelereng hitam = 6/10

Jadi, peluang terambilnya kelereng putih dari kantong I dan kelereng hitam dari kantong II adalah 3/8 x 6/10 = 18/80 = 9/40

JAWABAN : E
A,B,C, dan D akan berfoto secara berdampingan. Peluang A dan B selalu berdampingan adalah …

A. 1/12

B. 1/6

C. 1/3

D. 1/2

E. 2/3

PEMBAHASAN :

Pola yang mungkin terjadi yaitu : AB C D atau BA CD.

Pola AB C D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu

₃P₃ = $\frac{3!}{(3-3)!}$

   = 3.2.1 = 6

Pola BA C D ini akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu

₃P₃ = $\frac{3!}{(3-3)!}$

   = 3.2.1 = 6

Untuk keseluruhannya, pola A B C D akan terjadi dengan beberapa susunan, yaitu :

₄P₄ = $\frac{4!}{(4-4)!}$

   = 4.3.2.1 = 24

Jadi peluang A dan B berdampingan adalah :

P(A) = $\frac{n(A)}{S}$

       = $\frac{6 + 6}{24}$

       = 1/2

JAWABAN : D
Sebuah kotak berisi 5 bola merah, 4 bola biru, dan 3 bola kuning. Dari dalam kotak diambil 3 bola sekaligus secara acak, peluang terambil 2 bola merah dan 1 bola biru adalah …

A. 1/10

B. 5/36

C. 1/6

D. 2/11

E. 4/11

PEMBAHASAN :

Cara mengambil 2 bola merah :

₅C₂ = $\frac{5!}{(5-2)!.2!}$

   = $\frac{3!.4.5}{3!.2!}$

   = $\frac{4.5}{2.1}$

   = 4.5 = 10 cara

Cara mengambil 1 bola biru :

₄C₁ = $\frac{4!}{(4-1)!.1!}$

   = $\frac{3!.4}{3!.1!}$

   = 4 cara

Pengambilan bola sekaligus :

₁₂C₃ = $\frac{12!}{(12-3)!.3!}$

    = $\frac{9!.10.11.12}{9!.3!}$

    = $\frac{10.11.12}{3.2.1}$

   = 10.11.2 = 220 cara

Peluang terambilnya 2 bola merah dan 1 bola biru :

P = $\frac{_5C_2 \cdot _4C_1}{_{12}C_3}$

= $\frac{10.4}{220}$

= 2/11

JAWABAN : D
Dalam suatu populasi keluarga dengan tiga orang anak, peluang keluarga tersebut mempunyai paling sedikit dua anak laki – laki adalah …

A. 1/8

B. 1/3

C. 3/8

D. 1/2

E. 3/4

PEMBAHASAN :

misal : perempuan = P , laki-laki = L

Kemungkinan anak yang terlahir dalam suatu keluarga : LLL, LLP, LPP, PPP, PPL, PLL, PLP, LPL.

Jadi peluangnya adalah

P(A) = $\frac{4}{8}$ = 1/2

JAWABAN : D
Dua buah dadu dilempar bersama – sama. Peluang munculnya jumlah mata dadu 9 atau 10 adalah …

A. 5/36

B. 7/36

C. 8/36

D. 9/36

E. 11/36

PEMBAHASAN :

S = {(1, 1) (1, 2) (1, 3) (1, 4) (1, 5) (1, 6) (2, 1) (2, 2) (2, 3) (2, 4) (2, 5) (2, 6) (3, 1) (3, 2) (3, 3) (3, 4) (3, 5) (3, 6) (4, 1) (4, 2) (4, 3) (4, 4) (4, 5)(4, 6) (5, 1) (5, 2) (5, 3) (5, 4)(5, 5)(5, 6) (6, 1) (6, 2) (6, 3)(6, 4) (6, 5) (6, 6)}

Dua mata dadu berjumlah 9 : (3,6) (4,5) (5,4) (6,3)

Dua mata dadu berjumlah 10 : (4,6) (5,5) (6,4)

P(A) = $\frac{4+3}{36}$ = 7/36

JAWABAN : B
Sebuah dompet berisi uang logam, 5 keping lima ratusan dan 2 keping ratusan rupiah. Dompet yag lain berisi uang logam 3 keping lima ratusan dan 1 keping ratusan rupiah. Jika sebuah uang logam diambil secara acak dari salah satu dompet, peluang untuk mendapatkan uang logam ratusan rupiah adalah …

A. 3/56

B. 6/28

C. 15/28

D. 29/56

E. 30/56

PEMBAHASAN :

Kemungkinan yang terjadi adalah pengambilan sebuah logam ratusan di dompet I atau sebuah logam ratusan di dompet II :

Dompet I : peluang mendapatkan logam ratusan adalah

P(A) = 2/7

Dompet II : peluang mendapatkan logam ratusan adalah

P(A) = 3/4

P(A) Dompet I + P(A) Dompet II

      = 2/7 + 1/4

      = 8/28 + 7/28

      = 15/28

JAWABAN : C
Suatu kelas terdiri dari 40 orang. Peluang seorang siswa lulus tes matematika adalah 0,4. Peluang seorang siswa lulus fisika adalah 0,2. Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah … orang.

A. 6

B. 7

C. 14

D. 24

E. 32

PEMBAHASAN :

Lulus tes matemtika = 0,4 x 40 = 16

Lulus tes fisika = 0,2 x 40 = 8

Banyaknya siswa yang lulus tes matematika atau fisika adalah 16 + 8 = 24

JAWABAN : D
Kotak I berisi 3 bola merah dan 2 bola putih, Kotak II berisi 3 bola hijau dan 5 bola biru. Dari masing – masing kotak diambil 2 bola sekaligus secara acak. Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah …

A. 1/10

B. 3/28

C. 4/15

D. 3/8

E. 57/110

PEMBAHASAN :

Peluang 2 bola merah pada Kotak I :

P(A) = $\frac{_3C_2}{_5C_2}$

= $\frac{\frac{3!}{(3-2)!.2!}}{\frac{5!}{(5-2)!.2!}}$

= $\frac{\frac{2!.3}{1!.2!}}{\frac{3!.4.5}{3!.2!}}$

= $\frac{3}{10}$

Peluang 2 bola biru pada Kotak I :

P(A) = $\frac{_5C_2}{_8C_2}$

= $\frac{\frac{5!}{(5-2)!.2!}}{\frac{8!}{(8-2)!.2!}}$

= $\frac{\frac{3!.4.5}{3!.2!}}{\frac{6!.7.8}{6!.2!}}$

= $\frac{10}{28}$

Peluang terambilnya 2 bola merah dari kotak I dan 2 bola biru dari kotak II adalah

= 3/10 x 10/28

= 3/28

JAWABAN : B
Suatu kelas terdiri dari 40 siswa. 25 siswa gemar matematika, 21 siswa gemar IPA, dan 9 siswa gemar matematika dan IPA. Peluang seorang tidak gemar matematika maupun IPA adalah …

A. 25/40

B. 12/40

C. 9/40

D. 4/40

E. 3/40

PEMBAHASAN :

Semesta = 40

Yang hanya suka matematika saja = 25 – 9 = 16

Yang hanya suka IPA saja = 21 – 9 = 12

Semesta = matematika saja + IPA saja + kedua-duanya + tidak kedua+duanya

40 = 16 + 12 + 9 + tidak kedua-duanya

40 = 37 + tidak kedua-duanya

3 = tidak kedua-duanya

Jadi peluang seorang tidak gemar kedua-duanya adalah 3/40

JAWABAN : E